赵某与郑某七年前因感情不和而协议离婚，协议中约定年仅七岁的女儿随母亲郑某生活，赵某一次性付清了女儿的抚养费，共计七万元。因女儿现在上初中，各项开支都增加了，而郑某每个月工资收入都很低，眼见赵某支付的抚养费将用完，郑某又无力独自承担孩子的生活费用，郑某带着女儿找到赵某，要求他增加抚养费，但赵某以他已一次性付清抚养费为理由拒绝了郑某的要求。郑某实在没有办法，因此到市公证处咨询赵某在一次性支付抚养费后，他们的女儿是不是就不能再要求增加抚养费了。

公证员告诉郑某，郑某与赵某在协议中约定女儿由郑某抚养，赵某一次性支付抚养费后不再承担任何抚养费用，是赵某与郑某双方真实的意思表示，并未违反法律法规的强制性规定，该约定是合法有效的。但是，赵某对女儿有法定的抚养义务，这种义务并不因郑某与赵某离婚而消失，也不因离婚协议约定而解除。郑某与赵某的女儿有要求赵某支付抚养费的权利，该权利并非基于郑某与赵某的离婚协议，而是基于父母抚养和教育子女的法定义务。因此，郑某与赵某关于女儿抚养费的约定，不妨碍他们女儿在必要时向赵某提出超过协议原定数额的合理要求。然而，这并不是说在赵某一次性支付抚养费后，他们的女儿能随意要求赵某增加抚养费。抚养费的数额一般都是根据子女的实际需要，双方父母的负担能力和当地的实际生活水平确定，如果原先确定抚养费的基础发生很大变化，例如物价上涨导致生活成本不断增加，子女患病或者上学等情况发生，再依据当时的标准确定抚养费，将会无法满足子女基本的生活要求，此时未成年子女可以要求增加抚养费。根据郑某女儿的情况来看，是可以要求父亲赵某增加抚养费的。

公证员建议郑某可以再与赵某协商，如果协商确定增加抚养费，可以通过公证协议的方式来解决这个问题。如若协商不成，那么只能向法院另行提起诉讼了。